Kwadratura koła

[andrew]

kwadratura koła
odwieczny dylemat
jak prostowanie ścieżek 

niereformowalnych

niemy krzyk w puszczy
pozbawiony echa
ciągle próbujemy
nalać mądrości z pustego
napełnić dziurawe

miniony dzień nie wróci
mimo zaklęć

jutro przyjdzie  niezależnie od nas 

czeka 

 

12.2023 andrew

Edytowane 30 Grudnia 2023 przez andrew (wyświetl historię edycji)

[Rafael Marius]

Zaloguj się, aby zobaczyć zawartość.

Czasu się nie da cofnąć choć nie jeden próbował.

[kwintesencja]

@andrew paradoks na paradoksie :)

pozdrawiam

[Tectosmith]

@andrew Gdybym Cię nie znał to powiedziałbym, że fajny i zastanawiający wiersz. Zapewnij mnie, że nie jest o religii i polityce.

Pozdrawiam.

[andrew]

@Tectosmith

Nie jest, ale to nie piszący decyduje jaki będzie odbiór. 

Pozdrawiam 

[Tectosmith]

@andrew Poznanie autora jest kluczem do zrozumienia treści.

Jeśli jest tak, jak napisałeś to masz moje serduszko :-)

 

[Wędrowiec.1984]

@andrew Kwadratura koła to w ogóle bardzo ciekawy problem geometryczny, polegający na skonstruowaniu kwadratu, którego pole równe jest polu danego koła przy użyciu wyłącznie cyrkla i linijki bez podziałki.

 

Jeżeli wzór na pole kwadratu to:

Zaloguj się, aby zobaczyć zawartość.

 

A wzór na pole koła to:

 

To, żeby pole obu figur wynosiło π dla promienia koła:

Bok kwadratu, skonstruowanego z koła, musiałby być równy pierwiastkowi z π, ponieważ:

 

Dla koła o promieniu równym 1:

 

Skoro pola koła i kwadratu mają być równe, to pod lewą stronę równania podstawiamy wzór na pole kwadratu:

 

I w rezultacie rozwiązanie, więc wzór na długość boku kwadratu, czyli:

 

Chociaż w sumie jest to równanie kwadratowe, więc dla a > 0, mamy dwa rozwiązania, czyli jeszcze -√π.

 

W drugiej połowie XVIII wieku udowodniono, że liczba π jest niewymierna, więc nie da się jej przedstawić w postaci ułamka zwykłego (tzn. można spróbować, ale zawsze będą to przybliżone wartości, więc tracimy precyzję), a sto lat później dodatkowo, że jest liczbą przestępną, a liczby przestępnej zwyczajnie nie da się przestawić za pomocą cyrkla i linijki. 

[sam_i_swoi]

@Wędrowiec.1984

 

Zaloguj się, aby zobaczyć zawartość.

 

 

obliczone ze wzoru; 

 

 

Zauważ w rozwiązaniu h=3r sic!

 

 

 

Edytowane 31 Grudnia 2023 przez sam_i_swoi (wyświetl historię edycji)

[Wędrowiec.1984]

@sam_i_swoi Wynika z tego, że wystarczy wpisać trójkąt równoboczny w okrąg i mamy problem rozwiązany, ale gdyby to było takie proste, nie stanowiłoby zagadki przez tyle wieków, niemożliwej do rozwiązania za pomocą cyrkla i linijki zresztą.

 

PS: Co więcej, z obrazków powyżej wynika, że możemy nakreślić nawet trzy takie kwadraty, dla każdego boku trójkąta, po jednym. :)

[sam_i_swoi]

@Wędrowiec.1984 zgadza się, ale 6 (góra-dól kierunek od każdego z boków), dałem na wiki zobaczymy co z tym zrobią :)
PS to dowód że istnieje trójkąt o takim boku :))))

Edytowane 31 Grudnia 2023 przez sam_i_swoi (wyświetl historię edycji)

[Wędrowiec.1984]

@sam_i_swoi Tak, nawet sześć. :)

Zaloguj się, aby zobaczyć zawartość.

Owszem, bo sam problem nie jest nierozwiązywalny w ogóle. Gdyby tak było, niemożliwym byłoby uzyskanie kwadratu o taki samym polu jak dane koło.

 

Jest nierozwiązywalny za pomocą wyłącznie cyrkla i linijki. 

[sam_i_swoi]

@Wędrowiec.1984 tak jeśli się szuka kwadratu o tym samym środku i nie trójkąta,  z moim nie ma problemu bez podziałki linijka i cyrkiel :)))

PS a wiedziałeś, że długość boku trójkąta a=√3 plus bok b=√2 kwadratu wpisanego w ten sam okrąg równe jest w przybliżeniu ,jego długości (obwodowi koła) z dokładnością do setnej 3,14 :))) twórcy piramid musieli to znać :)))

[Wędrowiec.1984]

Zaloguj się, aby zobaczyć zawartość.

Na lekcjach matematyki jeszcze pewnie wiedziałem. :)

[sam_i_swoi]

@Wędrowiec.1984 to dlaczego nie kwestionujesz pierwiastka? chyba że wiesz iż potęgowali do1/2 ? :))))
Szczęśliwego Nowego Roku :))

[Wędrowiec.1984]

Zaloguj się, aby zobaczyć zawartość.

A można bliżej, bo nie rozumiem pytania, a bardzo jestem ciekaw kwestii, którą poruszasz. :)

 

Bardzo dziękuje i naturalnie nawzajem!

[sam_i_swoi]

Nie ma dowodów, że starożytni Egipcjanie znali pierwiastek z 3. Jednak, podobnie jak w przypadku pierwiastka z 2, mogli oni obliczać jego przybliżoną wartość za pomocą metody iteracyjnej. Na przykład, jeśli chcemy znaleźć pierwiastek z 3, możemy zacząć od dowolnej liczby x i zastosować następujący wzór:

xn+1=2xn+xn3

Powtarzając ten proces kilka razy, otrzymamy coraz lepsze przybliżenie pierwiastka z 3. Na przykład, jeśli zaczniemy od x = 2, to po pięciu iteracjach otrzymamy x = 1.73205, co jest bardzo bliskie prawdziwej wartości pierwiastka z 3.

[Wędrowiec.1984]

Zaloguj się, aby zobaczyć zawartość.

W sumie nie musieli znać. Starczy, że znali geometrię, opisaną np. tutaj: 

Zaloguj się, aby zobaczyć zawartość.

 

Albo to, o czym pisałeś wcześniej.

 

 

[sam_i_swoi]

@Wędrowiec.1984 no tak ale jak podaje Bing nie można dodać pierw. z 3 do pierw. 2 - ciekawe nie?
ale można dodawać wartości, albo jest tu jakiś myk? :)))

[Wędrowiec.1984]

@sam_i_swoi Nie ma tu żadnego myku, bo to prawda. Pierwiastki można dodawać lub odejmować od siebie, tylko wtedy, kiedy są tego samego stopnia i mają tę samą liczbę podpierwiastkową.

[sam_i_swoi]

@Wędrowiec.1984 i wszystkie kalkulatorki się mylą z wynikiem (sprawdź) 

Bing tak obliczył;

Zaloguj się, aby zobaczyć zawartość.

@sam_i_swoi co śmieszne jest to wynik mnożenia tych pierwiastków w kalkulatorze! :))) czyli pierw.z 6

Edytowane 31 Grudnia 2023 przez sam_i_swoi (wyświetl historię edycji)