Skocz do zawartości
Polski Portal Literacki

Rekomendowane odpowiedzi

Opublikowano

@andrew Kwadratura koła to w ogóle bardzo ciekawy problem geometryczny, polegający na skonstruowaniu kwadratu, którego pole równe jest polu danego koła przy użyciu wyłącznie cyrkla i linijki bez podziałki.

 

Jeżeli wzór na pole kwadratu to:

Zaloguj się, aby zobaczyć zawartość.

 

A wzór na pole koła to:

 

To, żeby pole obu figur wynosiło π dla promienia koła:


Bok kwadratu, skonstruowanego z koła, musiałby być równy pierwiastkowi z π, ponieważ:

 

Dla koła o promieniu równym 1:

 

Skoro pola koła i kwadratu mają być równe, to pod lewą stronę równania podstawiamy wzór na pole kwadratu:

 

I w rezultacie rozwiązanie, więc wzór na długość boku kwadratu, czyli:

 

Chociaż w sumie jest to równanie kwadratowe, więc dla a > 0, mamy dwa rozwiązania, czyli jeszcze -√π.

 

W drugiej połowie XVIII wieku udowodniono, że liczba π jest niewymierna, więc nie da się jej przedstawić w postaci ułamka zwykłego (tzn. można spróbować, ale zawsze będą to przybliżone wartości, więc tracimy precyzję), a sto lat później dodatkowo, że jest liczbą przestępną, a liczby przestępnej zwyczajnie nie da się przestawić za pomocą cyrkla i linijki. 

Opublikowano

@sam_i_swoi Wynika z tego, że wystarczy wpisać trójkąt równoboczny w okrąg i mamy problem rozwiązany, ale gdyby to było takie proste, nie stanowiłoby zagadki przez tyle wieków, niemożliwej do rozwiązania za pomocą cyrkla i linijki zresztą.

 

PS: Co więcej, z obrazków powyżej wynika, że możemy nakreślić nawet trzy takie kwadraty, dla każdego boku trójkąta, po jednym. :)

Opublikowano

@Wędrowiec.1984 tak jeśli się szuka kwadratu o tym samym środku i nie trójkąta,  z moim nie ma problemu bez podziałki linijka i cyrkiel :)))

PS a wiedziałeś, że długość boku trójkąta a=√3 plus bok b=√2 kwadratu wpisanego w ten sam okrąg równe jest w przybliżeniu ,jego długości (obwodowi koła) z dokładnością do setnej 3,14 :))) twórcy piramid musieli to znać :)))

Opublikowano

Nie ma dowodów, że starożytni Egipcjanie znali pierwiastek z 3. Jednak, podobnie jak w przypadku pierwiastka z 2, mogli oni obliczać jego przybliżoną wartość za pomocą metody iteracyjnej. Na przykład, jeśli chcemy znaleźć pierwiastek z 3, możemy zacząć od dowolnej liczby x i zastosować następujący wzór:

xn+1=2xn+xn3

Powtarzając ten proces kilka razy, otrzymamy coraz lepsze przybliżenie pierwiastka z 3. Na przykład, jeśli zaczniemy od x = 2, to po pięciu iteracjach otrzymamy x = 1.73205, co jest bardzo bliskie prawdziwej wartości pierwiastka z 3.

Jeśli chcesz dodać odpowiedź, zaloguj się lub zarejestruj nowe konto

Jedynie zarejestrowani użytkownicy mogą komentować zawartość tej strony.

Zarejestruj nowe konto

Załóż nowe konto. To bardzo proste!

Zarejestruj się

Zaloguj się

Posiadasz już konto? Zaloguj się poniżej.

Zaloguj się



  • Zarejestruj się. To bardzo proste!

    Dzięki rejestracji zyskasz możliwość komentowania i dodawania własnych utworów.

  • Ostatnio dodane

  • Ostatnie komentarze

    • Kładę się bezwładnie jak kłoda, droga z żelaza, czarna owca pod powierzchnią bałagan, para, hałas. Stukot setek średnic, mimikra zjełczałego stada, przedział, raz dwa trzy: nastał dusz karnawał. Chcą mi wszczepić swój atawizm przez kikuty, me naczynia, czuję dotyk, twoja ksobność, krew rozpływa się i pęka, pajęczyna przez ptasznika uwikłana- dogorywam. Stężenie powoli się zmniejsza, oddala się materia. Rozpościeram gładko gałki, błogosławię pionowatość, trzcina ze mnie to przez absynt, noc nakropkowana złotem, ich papilarne, brudne kreski, zgryz spirytualnie wbity na kość, oddalają mnie od prawdy, gryzą jakby były psem! A jestem sam tu przecież. Precz ode mnie sękate, krzywe fantazmaty! Jak cygańskie dziecko ze zgrzytem, byłem zżyty przed kwadransem, teraz infantylny balans chodem na szynowej równoważni latem.
    • kiedy pierwsze słońce uderza w szyby dworca pierwsze ptaki biją w szyby z malowanymi ptakami pomyśleć by można - jak Kielc mi jest szkoda! co robić nam w dzień tak okrutnie nijaki?   jak stara, załkana, peerelowska matrona skropi dłonie, przeżegna się, uderzy swe żebra rozwali się krzyżem na ołtarza schodach jedno ramię to brusznia, drugie to telegraf   dziury po kulach w starych kamienicach, skrzypce stary grajek zarabia na kolejny łyk wódki serduszko wyryte na wilgotnej szybce bezdomny wyrywa Birucie złotówki   zarosłe chwastem pomniki pamięci o wojnie zarosłe flegmą pomniki pogromu, falangi ze scyzorykami w rękach, przemarsze oenerowskie łzy płyną nad kirkut silnicą, łzy matki   zalegną w kałużach na drogach, rozejdą się w rynnach wiatr wysuszy nam oczy, noc zamknie powieki już nie płacz, już nie ma kto słuchać jak łkasz i tak już zostanie na wieki
    • @Migrena to takie moje zboczenie które pozostało po studiach fotograficzno-filmowych. Patrzę poprzez pryzmat sztuki filmowej i w obrazach fotograficznej - z moim mistrzami Witkacym i Beksińskim. 
    • @Robert Witold Gorzkowski nie wiem nawet jak zgrabnie podziękować za tak miłe słowa. Więc powiem po prostu -- dziękuję ! A przy okazji.  Świetne są Twoje słowa o Hitchcocku. O mistrzu suspensu. "Najpierw trzęsienie ziemi a potem napięcie narasta." Czasem tak w naszym codziennym życiu bywa :) Kapitalne to przypomnienie Hitchcocka które spowodowało, że moja wyobraźnia zaczyna wariować :) Dzięki.
    • @Robert Witold Gorzkowski myślę, że masz bardzo dobre podejście i cieszę się akurat moje wiersze, które nie są idealne i pewnie nigdy nie będą - do Ciebie trafiają. Wiersze w różny sposób do nas trafiają, do każdego inaczej, każdy co innego ceni, ale najważniejsze to do siebie i swojej twórczości podchodzić nawzajem z szacunkiem. Myślę, że większości z nas to się tutaj udaje, a Tobie, Ali czy Naram-sin na pewno. Tak to widzę :) Dobrej nocy, Robercie :)
  • Najczęściej komentowane

×
×
  • Dodaj nową pozycję...