Paradoks czy paradoks pozorny?

Ruffle_puffle · 26 Lutego 2010

Ponieważ jestem matematycznym tępakiem takie łamigłówki są dla mnie nie do rozwiązania.
Ale prosiłbym o odpowiedź kogoś o ostrzejszym umyśle.

Otóż:

Było sobie trzech studentów. Niemal zawsze spóźniali się na zajęcia. Profesor kazał im kupić sobie budzik, bo jeśli nie, to ich wyrzuci z uczelni. Byli to biedni studenci, więc zabrali ze sobą po 10 złotych każdy i poszli do sklepu. Zapytali ekspedienta o najtańszy dostępny budzik. Ekspedient skłamał, że taki kosztuje 30 zł. Zapłacili więc tę sumę i udali się do akademika. Jednak po pewnym czasie ekspedient uczuł wyrzuty sumienia. Dał więc subiektowi 5 zł i kazał dogonić studentów. Subiekt był chytry i schował dla siebie 2 zł, oddając po złotówce studentom. Czyli zapłacili jakby po 9 zł. W puli cały czas jest 30 zł. 9 zł mnożone przez 3 daje 27. 2 zł zwędził subiekt.

Gdzie jest złotówka?

Henryk_Jakowiec · 27 Lutego 2010

na chłopski rozum:
25 zł jest u kasie sklepu
1 zł ma pierwszy student
1 zł ma drugi student
1 zł ma trzeci student
2 zł ma subiekt

bez komentarza

Patryk_Nikodem · 27 Lutego 2010

A dlaczego po 9 złotych? To łamigłówka słowna, z uknutym błędem w treści.

Pzdr

Ruffle_puffle · 27 Lutego 2010

Właśnie te uknute błędy są ciekawe. Wczoraj gość zaczął mi wkręcać, iż jest to czysty paradoks i takie tam. Ba, nawet doszedł do wniosku, iż na tej podstawie nie możemy dociec ogólnej prawdy o świecie i tak samo, jak nie potrafimy rozwiązać takich paradoksów, nie możemy dociec istoty boga itp. Absurd. A że godzina późna, to zacząłem się nad tym zastanawiać.

Lepsze są zagadki nie polegające na wychwyceniu uknutego błędu, ale logiczne, sformułowane uczciwie.

Ćwiczę sobie swój zakuty łeb tutaj :> [url]www.max3d.pl/forum/showthread.php?t=31098[/url]

Coraz bardziej się wkręcam, może nawet wyjdę z tej ułomności.

Dawajcie jakieś zagadki (tylko nie z całkami, pierwiastkami czy zawirowaniami czasoprzestrzennymi).

Maciej_Satkiewicz · 27 Lutego 2010

1. Studenci, ekspedient i subiekt tworzą układ odosobniony (warunki zewnętrzne nie oddziałują na wewnętrzną strukturę układu, w szczególności na przepływ pieniędzy pomiędzy elementami układu). Rozumiem, że przyjmujemy, że suma pieniędzy w takim układzie w każdej chwili jest stała (bo wtedy można mówić tu o paradoksie).
2. Prześledźmy więc przepływ pieniędzy w tym układzie:

T(0) Każdy ze studentów ma na początku po 10zł, ekspedient i subiekt mają po 0zł
T(1) Studenci przekazują ekspedientowi po 10zł. Każdy student ma 0zł, ekspedient ma 30zł, subiekt ma 0zł.
T(2) Ekspedient przekazuje subiektowi 5zł. Ekspedient ma teraz 25zł, subiekt 5zł, studenci 0zł.
T(3) Subiekt przekazuje każdemu ze studentów po 1zł. Ekspedient ma 25zł, subiekt ma 2zł, studenci po 1zł.

3. Zaznaczam jednak, że rozwiązanie łamigłówki nie polega na podaniu innego, spójnego modelu dla opisanej sytuacji, ale na wychwyceniu błędu w podanym w łamigłówce rozumowaniu. Rozumowanie to bada zmianę układu ze stanu T(0) w stan T(3). Jak ta zmiana wygląda? Ano tak (ze względu na poszczególne elementy układu):

- W chwili T(0) studenci (rozumiani teraz jako całość) posiadają 30zł, w chwili T(3) mają 3zł, więc stracili 27zł.
- Ekspedient i subiekt mają razem w T(0) 0zł, w T(3) 27zł, czyli zyskali 27zł. W szczególności ekspedient zyskał 25zł, a subiekt 2zł.

4. W łamigłówce dodaje się stratę studentów do zysku subiekta i bezczelnie sugeruje się, że ta suma powinna wynosić 30zł. Ale dlaczego?

ROZWIĄZANIE PARADOKSU
W układzie mamy trzy siły, cały układ posiada jakąś stałą ilość pieniędzy (zapominamy o 30zł!). Studenci tracą 27zł, więc w tym zawężonym polu widzenia układ traci 27zł. Ale rozszerzamy pole widzenia - reszcie układu musiało przybyć - łącznie 27zł - aby ilość pieniędzy w układzie nie uległa zmianie (nasze założenie, że układ jest odosobniony). Istotne jest więc to, że [u]suma zmian stanów posiadania poszczególnych sił w układzie musi sumować się do zera.[/u]
Istotnie, studenci tracą, ale zyskuje subiekt i ekspedient. A więc (-27) + 2 + 25 = 0
Sugestia, że suma 27 + 2 powinna równać się 30 jest bezzasadna i stanowi sedno całego paradoksu.

Ruffle_puffle · 27 Lutego 2010

Dzięki Macieju za wyczerpującą wypowiedź.

A teraz bóstwa (nawet fajne):

Bóstwa

Na pewnej wyspie Mórz Południowych stały obok siebie trzy posągi bóstw (w rządku), uważane za wróżebne. Bóstwa bardzo chętnie odpowiadały na zadawane pytania, ale pożytek z tego był niewielki - były to bowiem, choć identyczne z wyglądu, trzy różne bóstwa: bóstwo prawdy (które na każde zadane mu pytanie odpowiadało prawdę), bóstwo kłamstwa (które, jak łatwo się domyślić, zawsze kłamało) oraz bóstwo uniku (które mówiło albo prawdę, alb fałsz, przy czym nigdy nie było wiadomo, na co się zdecyduje). [Dodajmy, że Indianie nie wpadli na zadanie pytania, którego sprawdzalność jest łatwa - np. "ile mam palców u prawej nogi?". A nawet, jeśliby wpadli, to nie potrafiliby nadal rozróżnić bóstwa uniku od bóstwa prawdy].

Znalazł się wreszcie pewien mądry człowiek, który przyszedł do świątyni i zapytał bóstwo stojące po lewej stronie:

"Powiedz, o bóstwo, kto stoi obok ciebie?".
Odpowiedź brzmiała:
"Bóstwo prawdy".
Wówczas ów mądry człowiek zapytał centralną figurę:
"Powiedz, o bóstwo, kim jesteś?"
Odpowiedź brzmiała:
"Bóstwem uniku".
Wtedy człowiek zapytał bóstwo po prawej stronie:
"Powiedz, o bóstwo, kto stoi obok ciebie?"
Odpowiedź brzmiała:
"Bóstwo kłamstwa".

Po chwili rozważań mądry człowiek wiedział już dokładnie, jak ustawione są w świątyni poszczególne bóstwa. Jak?

To w sumie proste i może brzmieć tylko jak ciężkie.

Jimmy_Jordan · 27 Lutego 2010

logika, i to raczej z tych elementarnych ;P.
mieliśmy raz podobną zagadkę z kłamcą i człowiekiem który zawsze mówi prawdę. Zadanie polegało na tym, by nie wiedząc, który jest którym, dowiedzieć się w jakim kierunku iść, by dojść do miasta X - jakie pytanie zadać. rozwiązanie również jest podobne (trzeba zapytać, najpierw 1 potem 2, co by na pytanie o drogę odpowiedział ten drugi ;P).

takie zadania łatwo rozpisać do tautologii i już się wszystko wie, ale miło, że jest taki wątek ;P
zdrówko,
Jimmy

Maciej_Satkiewicz · 27 Lutego 2010