Skocz do zawartości
Polski Portal Literacki

Rekomendowane odpowiedzi

Opublikowano

@andrew Kwadratura koła to w ogóle bardzo ciekawy problem geometryczny, polegający na skonstruowaniu kwadratu, którego pole równe jest polu danego koła przy użyciu wyłącznie cyrkla i linijki bez podziałki.

 

Jeżeli wzór na pole kwadratu to:

Zaloguj się, aby zobaczyć zawartość.

 

A wzór na pole koła to:

 

To, żeby pole obu figur wynosiło π dla promienia koła:


Bok kwadratu, skonstruowanego z koła, musiałby być równy pierwiastkowi z π, ponieważ:

 

Dla koła o promieniu równym 1:

 

Skoro pola koła i kwadratu mają być równe, to pod lewą stronę równania podstawiamy wzór na pole kwadratu:

 

I w rezultacie rozwiązanie, więc wzór na długość boku kwadratu, czyli:

 

Chociaż w sumie jest to równanie kwadratowe, więc dla a > 0, mamy dwa rozwiązania, czyli jeszcze -√π.

 

W drugiej połowie XVIII wieku udowodniono, że liczba π jest niewymierna, więc nie da się jej przedstawić w postaci ułamka zwykłego (tzn. można spróbować, ale zawsze będą to przybliżone wartości, więc tracimy precyzję), a sto lat później dodatkowo, że jest liczbą przestępną, a liczby przestępnej zwyczajnie nie da się przestawić za pomocą cyrkla i linijki. 

Opublikowano

@sam_i_swoi Wynika z tego, że wystarczy wpisać trójkąt równoboczny w okrąg i mamy problem rozwiązany, ale gdyby to było takie proste, nie stanowiłoby zagadki przez tyle wieków, niemożliwej do rozwiązania za pomocą cyrkla i linijki zresztą.

 

PS: Co więcej, z obrazków powyżej wynika, że możemy nakreślić nawet trzy takie kwadraty, dla każdego boku trójkąta, po jednym. :)

Opublikowano

@Wędrowiec.1984 tak jeśli się szuka kwadratu o tym samym środku i nie trójkąta,  z moim nie ma problemu bez podziałki linijka i cyrkiel :)))

PS a wiedziałeś, że długość boku trójkąta a=√3 plus bok b=√2 kwadratu wpisanego w ten sam okrąg równe jest w przybliżeniu ,jego długości (obwodowi koła) z dokładnością do setnej 3,14 :))) twórcy piramid musieli to znać :)))

Opublikowano

Nie ma dowodów, że starożytni Egipcjanie znali pierwiastek z 3. Jednak, podobnie jak w przypadku pierwiastka z 2, mogli oni obliczać jego przybliżoną wartość za pomocą metody iteracyjnej. Na przykład, jeśli chcemy znaleźć pierwiastek z 3, możemy zacząć od dowolnej liczby x i zastosować następujący wzór:

xn+1=2xn+xn3

Powtarzając ten proces kilka razy, otrzymamy coraz lepsze przybliżenie pierwiastka z 3. Na przykład, jeśli zaczniemy od x = 2, to po pięciu iteracjach otrzymamy x = 1.73205, co jest bardzo bliskie prawdziwej wartości pierwiastka z 3.

Jeśli chcesz dodać odpowiedź, zaloguj się lub zarejestruj nowe konto

Jedynie zarejestrowani użytkownicy mogą komentować zawartość tej strony.

Zarejestruj nowe konto

Załóż nowe konto. To bardzo proste!

Zarejestruj się

Zaloguj się

Posiadasz już konto? Zaloguj się poniżej.

Zaloguj się



  • Zarejestruj się. To bardzo proste!

    Dzięki rejestracji zyskasz możliwość komentowania i dodawania własnych utworów.

  • Ostatnio dodane

  • Ostatnie komentarze

    • @Marek.zak1 Dla mnie podobnie, jeśli wiersz bez rymów, to żaden zagmatwaniec, żadna hermetyczność. Zgadywać o kim, o czym nie cierpię i co, mam jeszcze wzbudzać w sobie poczucie winy i zostać z pytaniem, dlaczego inni wiedzą o czym, a ja nie.   @JWF Ja tak nie chcę, ale to rzeczy, których nie chciałam - wydarzyło się.  
    • @Marek.zak1 Fajnie, że porównujesz Polskę do Węgier i Słowacji, szkoda tylko, że nie do ludzi, którzy tu naprawdę żyją. Bo widzisz – ten wiersz nie jest raportem ekonomicznym ani zestawieniem statystyk PKB. To nie tekst o fabrykach, tylko o ludziach, którzy tych fabryk nigdy nie zobaczyli na oczy. Bo nie każdy ma willę, fotowoltaikę i plany na urlop w Toskanii. Piszesz, że "nigdy nie było lepiej". Z perspektywy kogo? Może Twojej? Gratuluję. Ale to, że jedni siedzą przy stole, nie znaczy, że nie ma głodnych za drzwiami. I nie, to że „na Węgrzech gorzej”, nie oznacza, że mamy siedzieć cicho i dziękować za ochłapy. Czy jak sąsiadowi spłonął dom, to ja mam się cieszyć, że mnie tylko zalewają fekalia z kanalizacji. Wiersz, który komentujesz, mówi o Polsce z paragonu, z przychodni, z kolejki do zawału, nie z przemówień premiera. I to, że ktoś to zauważył i opisał – nie jest „pompowaniem złych wiadomości”, tylko oddaniem głosu tym, których nikt nie chce słuchać. A jeśli Twoim jedynym kontrargumentem jest to, że Robert Lewandowski strzela gole, to naprawdę współczuję – bo nawet Jezus z kuchennego obrazka w tym wierszu by na to spuścił wzrok. Nie pisz więc, że "jest lepiej niż było", bo dla wielu nie jest. I mają prawo o tym mówić. Bo milczenie nie rozwiązuje problemu. Ono go tylko konserwuje – jak margarynę za 12 zł.   Tym razem nie załączę tradycyjnych wyrazów na pożegnanie.  
    • @Waldemar_Talar_Talar cała miłość
    • Urodziłeś się w trzydziestym pierwszym roku.   Myślę sobie tak dawno, ale po czasie dociera kiedy. Okres międzywojenny, burzliwy. Ludzie wciąż przerażeni wojną. Wszędzie strach, nieufność, bieda, ból.   Poznajesz świat, uczysz się chodzić, jeść, biegasz za piłką, kule znowu świszczą.   Zamiast beztrosko grać, cieszysz się, że wciąż żyjesz. Całe dzieciństwo.   Dorastasz pomiędzy dramatu nadzieją. Inaczej niż dzisiaj. Doceniasz każdą wyciągniętą dłoń. Pomagasz innym. Wokoło widzisz mundury, ciężkie buty, ciężki czas. W zanadrzu skrywasz wiele przeżyć, może tajemnic. Dorastasz z końcem wojny, żyjesz, lat jednak nikt nie wróci.   05.02.2025 r.
    • Przyjemny wiersz. Kiedyś miałem dryg do rymów, ale jakoś mi przeszło.
  • Najczęściej komentowane

×
×
  • Dodaj nową pozycję...