Skocz do zawartości
Polski Portal Literacki

Rekomendowane odpowiedzi

Opublikowano

@andrew Kwadratura koła to w ogóle bardzo ciekawy problem geometryczny, polegający na skonstruowaniu kwadratu, którego pole równe jest polu danego koła przy użyciu wyłącznie cyrkla i linijki bez podziałki.

 

Jeżeli wzór na pole kwadratu to:

Zaloguj się, aby zobaczyć zawartość.

 

A wzór na pole koła to:

 

To, żeby pole obu figur wynosiło π dla promienia koła:


Bok kwadratu, skonstruowanego z koła, musiałby być równy pierwiastkowi z π, ponieważ:

 

Dla koła o promieniu równym 1:

 

Skoro pola koła i kwadratu mają być równe, to pod lewą stronę równania podstawiamy wzór na pole kwadratu:

 

I w rezultacie rozwiązanie, więc wzór na długość boku kwadratu, czyli:

 

Chociaż w sumie jest to równanie kwadratowe, więc dla a > 0, mamy dwa rozwiązania, czyli jeszcze -√π.

 

W drugiej połowie XVIII wieku udowodniono, że liczba π jest niewymierna, więc nie da się jej przedstawić w postaci ułamka zwykłego (tzn. można spróbować, ale zawsze będą to przybliżone wartości, więc tracimy precyzję), a sto lat później dodatkowo, że jest liczbą przestępną, a liczby przestępnej zwyczajnie nie da się przestawić za pomocą cyrkla i linijki. 

Opublikowano

@sam_i_swoi Wynika z tego, że wystarczy wpisać trójkąt równoboczny w okrąg i mamy problem rozwiązany, ale gdyby to było takie proste, nie stanowiłoby zagadki przez tyle wieków, niemożliwej do rozwiązania za pomocą cyrkla i linijki zresztą.

 

PS: Co więcej, z obrazków powyżej wynika, że możemy nakreślić nawet trzy takie kwadraty, dla każdego boku trójkąta, po jednym. :)

Opublikowano

@Wędrowiec.1984 tak jeśli się szuka kwadratu o tym samym środku i nie trójkąta,  z moim nie ma problemu bez podziałki linijka i cyrkiel :)))

PS a wiedziałeś, że długość boku trójkąta a=√3 plus bok b=√2 kwadratu wpisanego w ten sam okrąg równe jest w przybliżeniu ,jego długości (obwodowi koła) z dokładnością do setnej 3,14 :))) twórcy piramid musieli to znać :)))

Opublikowano

Nie ma dowodów, że starożytni Egipcjanie znali pierwiastek z 3. Jednak, podobnie jak w przypadku pierwiastka z 2, mogli oni obliczać jego przybliżoną wartość za pomocą metody iteracyjnej. Na przykład, jeśli chcemy znaleźć pierwiastek z 3, możemy zacząć od dowolnej liczby x i zastosować następujący wzór:

xn+1=2xn+xn3

Powtarzając ten proces kilka razy, otrzymamy coraz lepsze przybliżenie pierwiastka z 3. Na przykład, jeśli zaczniemy od x = 2, to po pięciu iteracjach otrzymamy x = 1.73205, co jest bardzo bliskie prawdziwej wartości pierwiastka z 3.

Jeśli chcesz dodać odpowiedź, zaloguj się lub zarejestruj nowe konto

Jedynie zarejestrowani użytkownicy mogą komentować zawartość tej strony.

Zarejestruj nowe konto

Załóż nowe konto. To bardzo proste!

Zarejestruj się

Zaloguj się

Posiadasz już konto? Zaloguj się poniżej.

Zaloguj się



  • Zarejestruj się. To bardzo proste!

    Dzięki rejestracji zyskasz możliwość komentowania i dodawania własnych utworów.

  • Ostatnio dodane

  • Ostatnie komentarze

    • I tak też można, a tak przy okazji: jak się pani spało?   Łukasz Jasiński 
    • Ten tekst akurat pani dobrze wyszedł, a czytam tak:   Płakałam w nocy, nie słyszał mnie, unikał spojrzenia - nie chciał widzieć   miłości, a każdy płacz i każdy oddech  był tylko o nim i jęki moje pieśnią    pochwalną - zagrzmiały i przerażał  mnie - jego kamienny spokój - nocny,   już byłam dla niego wspomnieniem, fotografią - poszarpaną fatamorganą...   Mam nadzieję, iż zniknęła u pani samotność...   Łukasz Jasiński 
    • Rozłącza ciągle dźwięk dzwonka, za długo się nie rozgadam. Co tam, orzechy łupisz lub inne wciąż o ogrodach kwietniowych sadach.   Jeszcze za rękę, magnolia, chłopiec z gitarą na plecach. Z miniatur zamek tak jak był stary fiołkowym runem przy Lelewela.   Spokojne to, co umyka — koci ślad muska parapet. Brzask kwiatów w chmurkach, ćwierkanie drzewa jakby czas statków do dobrych planet.         ***   zaopatrzeni na dzień śniadaniowych płatków w nowych sześć strun                    
    • @Sylwester_Lasota Ładnie dziękuję:-) Pozdrawiam również

      Zaloguj się, aby zobaczyć zawartość.

    • To tak jak w tej rymowance...   Umarłe motyle systemu   Ona: rozdawała światu nadzieję, nago tańczyła na łonie poezji ona: rozdawała światu nadzieję,   diabły, my wcielone my, diabły: wyrzutki, potępione, wyrzutki - diabły, my wcielone my, diabły:   on: spokojnie liczył zimne gwiazdy, kształtował pancerz duchowy on: spokojnie liczył zimne gwiazdy,   diabły, my wcielone my, diabły: wyrzutki, potępione, wyrzutki - diabły, my wcielone my, diabły:   oni: zamordowali ich - wolność, pozostała tylko piosenka ta i ta i ta, oni: zamordowali ich - wolność,   diabły, my wcielone my, diabły: wyrzutki, potępione, wyrzutki - diabły, my wcielone my, diabły:   on: spokojnie liczył zimne gwiazdy, kształtował pancerz duchowy on: spokojnie liczył zimne gwiazdy,   diabły, my wcielone my, diabły: wyrzutki, potępione, wyrzutki - diabły, my wcielone my, diabły:   ona: rozdawała światu nadzieję, nago tańczyła na łonie poezji ona: rozdawała światu nadzieję...   Łukasz Jasiński (lipiec 2018)
  • Najczęściej komentowane

×
×
  • Dodaj nową pozycję...