Skocz do zawartości
Polski Portal Literacki

Kwadratura koła


Rekomendowane odpowiedzi

@andrew Kwadratura koła to w ogóle bardzo ciekawy problem geometryczny, polegający na skonstruowaniu kwadratu, którego pole równe jest polu danego koła przy użyciu wyłącznie cyrkla i linijki bez podziałki.

 

Jeżeli wzór na pole kwadratu to:

Zaloguj się, aby zobaczyć zawartość.

 

A wzór na pole koła to:

 

To, żeby pole obu figur wynosiło π dla promienia koła:


Bok kwadratu, skonstruowanego z koła, musiałby być równy pierwiastkowi z π, ponieważ:

 

Dla koła o promieniu równym 1:

 

Skoro pola koła i kwadratu mają być równe, to pod lewą stronę równania podstawiamy wzór na pole kwadratu:

 

I w rezultacie rozwiązanie, więc wzór na długość boku kwadratu, czyli:

 

Chociaż w sumie jest to równanie kwadratowe, więc dla a > 0, mamy dwa rozwiązania, czyli jeszcze -√π.

 

W drugiej połowie XVIII wieku udowodniono, że liczba π jest niewymierna, więc nie da się jej przedstawić w postaci ułamka zwykłego (tzn. można spróbować, ale zawsze będą to przybliżone wartości, więc tracimy precyzję), a sto lat później dodatkowo, że jest liczbą przestępną, a liczby przestępnej zwyczajnie nie da się przestawić za pomocą cyrkla i linijki. 

Odnośnik do komentarza
Udostępnij na innych stronach

@sam_i_swoi Wynika z tego, że wystarczy wpisać trójkąt równoboczny w okrąg i mamy problem rozwiązany, ale gdyby to było takie proste, nie stanowiłoby zagadki przez tyle wieków, niemożliwej do rozwiązania za pomocą cyrkla i linijki zresztą.

 

PS: Co więcej, z obrazków powyżej wynika, że możemy nakreślić nawet trzy takie kwadraty, dla każdego boku trójkąta, po jednym. :)

Odnośnik do komentarza
Udostępnij na innych stronach

@sam_i_swoi Tak, nawet sześć. :)

Zaloguj się, aby zobaczyć zawartość.

Owszem, bo sam problem nie jest nierozwiązywalny w ogóle. Gdyby tak było, niemożliwym byłoby uzyskanie kwadratu o taki samym polu jak dane koło.

 

Jest nierozwiązywalny za pomocą wyłącznie cyrkla i linijki. 

Odnośnik do komentarza
Udostępnij na innych stronach

@Wędrowiec.1984 tak jeśli się szuka kwadratu o tym samym środku i nie trójkąta,  z moim nie ma problemu bez podziałki linijka i cyrkiel :)))

PS a wiedziałeś, że długość boku trójkąta a=√3 plus bok b=√2 kwadratu wpisanego w ten sam okrąg równe jest w przybliżeniu ,jego długości (obwodowi koła) z dokładnością do setnej 3,14 :))) twórcy piramid musieli to znać :)))

Odnośnik do komentarza
Udostępnij na innych stronach

Nie ma dowodów, że starożytni Egipcjanie znali pierwiastek z 3. Jednak, podobnie jak w przypadku pierwiastka z 2, mogli oni obliczać jego przybliżoną wartość za pomocą metody iteracyjnej. Na przykład, jeśli chcemy znaleźć pierwiastek z 3, możemy zacząć od dowolnej liczby x i zastosować następujący wzór:

xn+1=2xn+xn3

Powtarzając ten proces kilka razy, otrzymamy coraz lepsze przybliżenie pierwiastka z 3. Na przykład, jeśli zaczniemy od x = 2, to po pięciu iteracjach otrzymamy x = 1.73205, co jest bardzo bliskie prawdziwej wartości pierwiastka z 3.

Odnośnik do komentarza
Udostępnij na innych stronach

@Wędrowiec.1984 i wszystkie kalkulatorki się mylą z wynikiem (sprawdź) 

Bing tak obliczył;

Zaloguj się, aby zobaczyć zawartość.

@sam_i_swoi co śmieszne jest to wynik mnożenia tych pierwiastków w kalkulatorze! :))) czyli pierw.z 6

Edytowane przez sam_i_swoi (wyświetl historię edycji)
Odnośnik do komentarza
Udostępnij na innych stronach

Jeśli chcesz dodać odpowiedź, zaloguj się lub zarejestruj nowe konto

Jedynie zarejestrowani użytkownicy mogą komentować zawartość tej strony.

Zarejestruj nowe konto

Załóż nowe konto. To bardzo proste!

Zarejestruj się

Zaloguj się

Posiadasz już konto? Zaloguj się poniżej.

Zaloguj się



  • Zarejestruj się. To bardzo proste!

    Dzięki rejestracji zyskasz możliwość komentowania i dodawania własnych utworów.

  • Ostatnio dodane

  • Ostatnie komentarze

    • Wśród nocy cisza, ciemno wszędzie, Tylko moje myśli krążą wokół Twoich snów. Zgubiłem siebie, nie wiem nawet gdzie, Każdy dzień jak cień, światło tu nie sięga. Czasem sięgać próbuję w przyszłość odważnie, Ale jest mi tu jakoś niewyraźnie. Tak pusto, głucho wszędzie, I nie wiem co to będzie. I czy cokolwiek  jeszcze będzie. Mówią, że życie to nie bajka, Ale nikt mi nie powiedział że to będzie thriller. Fabuła tej opowieści mi ucieka, Nikt i nic już na mnie nie czeka. Czuję chłód, choć w pokoju ciepło, Każdy mój uśmiech to gęba z plastiku. Lubiłem marzyć, teraz boję się, Że dawne marzenia to tylko zły sen. Za rogiem otwiera się dla mnie nowy dzień, I znów zapomnę, co znaczy "żyć". W koło i w koło, bez celu, bez końca. Czy znajdę siebie, w tym całym szaleństwie?
    • @Leszczym Metaforycznie prezent odnalazł miejsce w tekście. Być może adresat doceni wartość prezentu :))
    • @Natuskaa    Dziękuję Ci wielce

      Zaloguj się, aby zobaczyć zawartość.

      .
    • @violetta dzięki; publikuję tutaj tylko dodatkowo - normalnie na TwojeWiersze (jako RoMiś - bo 'Groschek' ma blokadę); tego portalu nie rozgryzłem do tej pory..
    • @Hiala @Monia @Domysły Monika @malwinawina @Leszczym, ponieważ zauważyłem, że jest tutaj taki zwyczaj, że autor dziękuje za polubienia swojego wiersza, to i ja wam dziękuję. I, jak już zapowiadałem, mam zamiar napisać własną interpretację tego mojego wiersza. Ponieważ spotkałem się tu na portalu z taką opinią, że interpretacja wiersza przez autora może zagrażać intuicji czytelniczej, to proponuję, żeby ci, którzy tak myślą tej interpretacji po prostu nie czytali. Ja ze swej strony uważam, że autor wiersza powinien być także uczestnikiem dyskusji o swoim wierszu, chociażby dlatego, że dla samego autora znaczenie jego poezji nie musi być wcale jasne, autor także może po upublicznieniu swojego utworu go niejako "odkrywać". Autor może także mieć świadomość, że jego autorska interpretacja własnego utworu wcale nie musi być jedyna i autorytatywna... .
  • Najczęściej komentowane

×
×
  • Dodaj nową pozycję...